De maneira rápida e simples:
As duas formas estão corretas, para textos escritos na língua portuguesa. O dicionário Michaelis traz a seguinte definição para “on-line” (com hífen):
on-line
Diz-se de computador ou de seu usuário conectado a outro computador, a uma rede local ou à internet, que lhe permite o acesso a consultas e informações, e o envio e recebimento de mensagens.
Michaelis
Ou seja: a forma on-line é uma maneira aportuguesada. Você pode utilizar, em um texto de português, as duas formas. Se estiver escrevendo algo em inglês, utilize somente a forma sem hífen (online)!
🙂